Masalah SPLTV (Kecepatan kerja)

Tiga tukang cat, Joni, Deni, dan Ari yang biasa bekerja secara bersamaan, mereka dapat mengecat eksterior (bagian luar) sebuah rumah dalam waktu 10 jam kerja. Pengalaman Deni dan Ari pernah bersama-sama mengecat rumah yang serupa dalam waktu 15 jam. Suatu hari ketiga tukang cat ini, bekerja mengecat rumah serupa selama 4 jam kerja. Setelah itu, Ari pergi karena ada suatu keperluan mendadak, Joni dan Deni memerlukan tambahan waktu 8 jam kerja lagi untuk menyelesaikan pengecatan rumah. Tentukan waktu yang dibutuhkan masing-masing tukang cat jika masing-masing bekerja sendirian.

PENYELESAIAN:
Kecepatan kerja = banyak pekerjaan / waktu kerja.

$\begin{align*}\frac{1}{j}+\frac{1}{d}+\frac{1}{a} &= \frac{1}{10} ..... (1)\\
\frac{1}{d}+\frac{1}{a} &= \frac{1}{15} .....(2)\end{align*}$
Kurangkan persamaan (1) dan persamaan (2)
$\begin{align*}\frac{1}{j} &= \frac{1}{30}\\
j &= 30 jam \end{align*}$
ketiga tukang cat bekerja selama 4 jam kerja, maka sisa pekerjaan $\frac{10-4}{10}$ = 0,6 bagian yang harus diselesaikan oleh Joni dan Deni selama 8 jam.
$\begin{align*}\frac{1}{j}+\frac{1}{d}&=\frac{0,6}{8}\\
\frac{1}{30}+\frac{1}{d}&=\frac{6}{80}\\
\frac{1}{d}&=\frac{3}{40} - \frac{1}{30}\\
&=\frac{9-4}{120}\\
&=\frac{5}{120}\\
\frac{1}{d}&=\frac{1}{24}\\
d &= 24 jam\end{align*}$
j = 30 dan d = 24 substitusi ke:
$\begin{align*}\frac{1}{d}+\frac{1}{a} &= \frac{1}{15}\\
\frac{1}{24}+\frac{1}{a} &= \frac{1}{15}\\
\frac{1}{a} &= \frac{1}{15}-\frac{1}{24}\\
&= \frac{8-5}{120}\\
&= \frac{3}{120}\\
\frac{1}{a} &= \frac{1}{40}\\
a &= 40 jam \end{align*}$
Jadi, waktu yang dibutuhkan tukang cat jika masing-masing bekerja sendirian yaitu Joni = 30 jam, Deni = 24 jam dan Ari = 40 jam.

Silahkan Share Buat Anak Bangsa

Contact Form

Name

Email *

Message *