Diskusi 1 - CATATAN MATEMATIKA

Diskusi 1

Posted by Reikson Panjaitan on Tuesday, 25 July 2017

Tentukanlah hasil dari:
$$\frac{\frac{1}{1^{-4}}+\frac{1}{2^{-4}}+\frac{1}{3^{-4}}+\frac{1}{4^{-4}}+...}{\frac{1}{1^{-4}}+\frac{1}{3^{-4}}+\frac{1}{5^{-4}}+\frac{1}{7^{-4}}+...}=...$$
Pembahasan:
$\begin{align} \frac{\frac{1}{1^{-4}}+\frac{1}{2^{-4}}+\frac{1}{3^{-4}}+\frac{1}{4^{-4}}+...}{\frac{1}{1^{-4}}+\frac{1}{3^{-4}}+\frac{1}{5^{-4}}+\frac{1}{7^{-4}}+...} &=\frac{1^4+2^4+3^4+4^4+...}{1^4+3^4+5^4+7^4+...} \\ &=\frac{1^{4}+2^{4}+3^{4}+4^{4}+...+n^{4}}{1^{4}+3^{4}+5^{4}+7^{4}+...+(2n-1)^{4}} \end{align}$
Uji beberapa nilai $n$
$n=1 \Rightarrow \frac{1^4}{1^4}=1$
$n=2 \Rightarrow \frac{1^4+2^4}{1^4+3^4}=\frac{17}{82}$
$n=3 \Rightarrow \frac{1^4+2^4+3^4}{1^4+3^4+5^4}=\frac{98}{707}$
Jika kita perhatikan, semakin besar nilai n yang kita substitusi hasil yang diperoleh semakin kecil, maka jika $n = \infty$ maka hasilnya sama dengan nol.
$$\frac{\frac{1}{1^{-4}}+\frac{1}{2^{-4}}+\frac{1}{3^{-4}}+\frac{1}{4^{-4}}+...}{\frac{1}{1^{-4}}+\frac{1}{3^{-4}}+\frac{1}{5^{-4}}+\frac{1}{7^{-4}}+...}=0$$

Previous
« Prev Post

Baca Juga Artikel Berikut:

July 25, 2017

0 komentar:

Post a Comment

Terima kasih atas kunjungannya!