Soal SPLDV (Sistem Persamaan Linear Dua Variabel) dan Pembahasan

Hallo...! Pengunjung setia Catatan Matematika, kali ini Bang RP (Reikson Panjaitan, S.Pd) berbagi Kumpulan Soal SPLDV dan Pembahasannya. Ayo... manfaatkan website Catatan Matematika ini untuk belajar matematika secara online.

Tata Cara Belajar:
Cobalah mengerjakan soal-soal yang tersedia secara mandiri. Setelah itu cek jawaban kamu dengan pembahasan yang telah disediakan, dengan cara:
klik "LIHAT/TUTUP:".

---

Soal No. 1

Nilai $y$ dari sistem persamaan $2x+3y=8$ dan $x+2y=5$ adalah ….
A. $-2$
B. $-1$
C. 1
D. 2

Penyelesaian: Lihat/Tutup

$2x+3y=8\,....\,(1)$
$x+2y=5\,....\,(2)$
Eliminasi $x$ dari persamaan (1) dan (2) maka:
$\left. \begin{align}2x+3y &= 8 \\ x+2y &= 5\, \end{align} \right|\begin{matrix} \times 1 \\ \times 2 \\ \end{matrix}$
$\frac{\begin{align}2x+3y &= 8 \\ 2x+4y &= 10 \end{align}}{\begin{align}-y &= -2 \\ y &= 2 \end{align}}-$
Jawaban: D

---

Soal No. 2

Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan berikut!
$2x+3y=8$ dan $x+2y=5$
A. $x=1$ dan $y=2$
B. $x=-1$ dan $y=2$
C. $x=1$ dan $y=-2$
D. $x=-1$ dan $y=-2$

Penyelesaian: Lihat/Tutup

$2x+3y=8\,....\,(1)$
$x+2y=5\,....\,(2)$
Eliminasi $x$ dari persamaan (1) dan (2) maka:
$\left. \begin{align}2x+3y &= 8 \\ x+2y &= 5\, \end{align} \right|\begin{matrix} \times 1 \\ \times 2 \\ \end{matrix}$
$\frac{\begin{align}2x+3y &= 8 \\ 2x+4y &= 10 \end{align}}{\begin{align}-y &= -2 \\ y &= 2 \end{align}}-$
Substitusi $y=2$ ke persamaan (2):
$\begin{align}x+2y &= 5 \\ x+2.2 &= 5 \\ x+4 &= 5 \\ x &= 5-4 \\ x &= 1 \end{align}$
Jadi, $x=1$ dan $y=2$.
Jawaban: A

---

Soal No. 3

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut!
$3x-y=2$ dan $x+2y=10$
A. $x=2$ dan $y=4$
B. $x=-2$ dan $y=4$
C. $x=2$ dan $y=-4$
D. $x=-2$ dan $y=-4$

Penyelesaian: Lihat/Tutup

$3x-y=2\,....\,(1)$
$x+2y=10\,....\,(2)$
Eliminasi $x$ dari persamaan (1) dan (2):
$\left. \begin{align}3x-y &= 2 \\ x+2y &= 10\, \end{align} \right|\begin{matrix}\times 1 \\ \times 3 \\ \end{matrix}$
$\frac{\begin{align}3x-y &= 2 \\ 3x+6y &= 30 \end{align}}{\begin{align}-7y &= -28 \\ y &= \frac{-28}{-7} \\ y &= 4 \end{align}}-$
Substitusi $y=4$ ke persamaan (2):
$\begin{align}x+2y &= 10 \\ x+2.4 &= 10 \\ x+8 &= 10 \\ x &= 10-8 \\ x &= 2 \end{align}$
Jadi, $x=2$ dan $y=4$
Jawaban: A

---

Soal No. 4

Harga 3 buku dan 6 pensil adalah Rp12.000,- sedangkan harga 2 buku dan 2 pensil dengan kualitas sama adalah Rp6.000,-. Tentukan model matematikanya ….
A. $\left\{ \begin{align}3x+2y &= 12.000 \\ 6x+2y &= 6.000 \end{align} \right.$
B. $\left\{ \begin{align}3x+6y &= 12.000 \\ 2x+2y &= 6.000 \end{align} \right.$
C. $\left\{ \begin{align}3x+6y &= 6.000 \\ 2x+2y &= 12.000 \end{align} \right.$
D. $\left\{ \begin{align}3x+2y &= 5.000 \\ 2x+6y &= 12.000 \end{align} \right.$

Penyelesaian: Lihat/Tutup

Misalkan:
$x$ = harga sebuah buku
$y$ = harga sebuah pensil
Model matematika:
Harga 3 buku dan 6 pensil adalah Rp12.000,- menjadi:
$3x+6y=12.000$
harga 2 buku dan 2 pensil adalah Rp6.000,- menjadi:
$2x+2y=6.000$
Jawaban: B

---

Soal No. 5

Puji membeli 5 buah coklat dan 2 buah permen seharga Rp9.500,-. Di toko yang sama Arif membeli 2 buah coklat dan 2 buah permen seharga Rp5.000,-. Tentukan model matematikanya ….
A. $\left\{ \begin{align}2x+2y &= 5.000 \\ 2x+5y &= 9.500 \end{align} \right.$
B. $\left\{ \begin{align}2x+5y &= 5.000 \\ 2x+2y &= 9.500 \end{align} \right.$
C. $\left\{ \begin{align}5x+2y &= 9.500 \\ 2x+2y &= 5.000 \end{align} \right.$
D. $\left\{ \begin{align}5x+2y &= 5.000 \\ 2x+2y &= 5.000 \end{align} \right.$

Penyelesaian: Lihat/Tutup

Misalkan:
$x$ = harga sebuah coklat
$y$ = harga sebuah permen
Model matematika:
5 buah coklat dan 2 buah permen seharga Rp9.500,- menjadi:
$5x+2y=9.500$
2 buah coklat dan 2 buah permen seharga Rp5.000,- menjadi:
$2x+2y=5.000$
Jawaban: C

---

Soal No. 6

Diketahui $(a,b)$ merupakan dari sistem persamaan $2a+b=10$ dan $6a+2b=28$, maka nilai dari $a+b$ adalah ….
A. $-6$
B. 2
C. 4
D. 6

Penyelesaian: Lihat/Tutup

$2a+b=10\,....\,(1)$
$\begin{align}6a+2b &= 28 \\ 3a+b &= 14\,....\,(2) \end{align}$
Eliminasi $b$ dari persamaan (1) dan (2):
$\frac{\begin{align}2a+b &= 10 \\ 3a+b &= 14 \end{align}}{\begin{align}-a &= -4 \\ a &= 4 \end{align}}-$
Substitusi $a=4$ ke persamaan (1):
$\begin{align}2a+b &= 10 \\ 2.4+b &= 10 \\ 8+b &= 10 \\ b &= 10-8 \\ b &= 2 \end{align}$
Nilai $a+b=4+2=6$
Jawaban: D

---

Soal No. 7

Penyelesaian dari sistem persamaan $x-4y=0$ dan $2x-y=14$ adalah ….
A. $x=-8$ dan $y=-2$
B. $x=-8$ dan $y=2$
C. $x=8$ dan $y=-2$
D. $x=8$ dan $y=2$

Penyelesaian: Lihat/Tutup

$x-4y=0\,....\,(1)$
$2x-y=14\,....\,(2)$
Dari persamaan (1):
$\begin{align}x-4y &= 0 \\ x &= 4y \end{align}$
Substitusi $x=4y$ ke persamaan (2):
$\begin{align}2x-y &= 14 \\ 2(4y)-y &= 14 \\ 8y-y &= 14 \\ 7y &= 14 \\ y &= \frac{14}{7} \\ y &= 2 \end{align}$
Substitusi $y=2$ ke persamaan (1):
$\begin{align}x-4y &= 0 \\ x-4.2 &= 0 \\ x-8 &= 0 \\ x &= 8 \end{align}$
Jadi, $x=8$ dan $y=2$.
Jawaban: D

---

Soal No. 8

Nilai $a$ yang memenuhi persamaan $8a+2b=16$ dan $4a+2b=8$ adalah ….
A. $-2$
B. 2
C. 4
D. 6

Penyelesaian: Lihat/Tutup

$8a+2b=16\,....\,(1)$
$4a+2b=8\,....\,(2)$
Eliminasi $b$ dari persamaan (1) dan (2):
$\frac{\begin{align}8a+2b &= 16 \\ 4a+2b &= 8 \end{align}}{\begin{align}4a &= 8 \\ a &= \frac{8}{4} \\ a &= 2 \end{align}}-$
Jawaban: B

---

Semoga postingan: Soal SPLDV (Sistem Persamaan Linear Dua Variabel) dan Pembahasan ini bisa bermanfaat. Mohon keikhlasan hatinya, membagikan postingan ini di media sosial bapak/ibu guru dan adik-adik sekalian. Terima kasih.

Share :