Skip to content Skip to sidebar Skip to footer

Barisan dan Deret Geometri Tak Hingga

A. Definisi Barisan Geometri Tak Hingga

Barisan geometri tak hingga dapat didefinisikan sebagai barisan geometri yang suku-sukunya tersusun hingga tak terhingga banyaknya.
$U_1$, $U_2$, $U_3$, …..
Berdasarkan rasionya barisan geometri tak hingga dibedakan menjadi dua macam yaitu:
Barisan geometri tak hingga yang konvergen, jika rasio deret geometri tak hingga tersebut adalah $-1 < r < 1$ atau $\left| r \right| < 1$.
Barisan geometri tak hingga yang divergen, jika rasio deret geometri tak hingga tersebut adalah $r < -1$ atau $r > 1$.

Contoh 1.
Tentukan jenis deret geometri tak hingga berikut ini:
  1. 72, 36, 18, 9, …
  2. 8, $-12$, $18$, $-27$, ….
Penyelesaian:
Contoh 2.
Tentukan batas-batas dari $x$ agar barisan geometri berikut konvergen!
1, $(x-3)$, $(x-3)^2$, $(x-3)^3$
Penyelesaian:
Contoh 3.
Tentukan batas-batas dari $m$ agar barisan geometri berikut konvergen!
$^2\log (m+2)$, $^2\log^2(m+2)$, $^2\log ^3(m+2)$, ….
Penyelesaian:

B. Deret Geometri Tak Hingga

Deret geometri tak hingga adalah penjumlahan suku-suku pada barisan geometri yang banyaknya tidak terbatas (tak hingga). Deret geometri tak hingga biasanya dinotasikan sebagai $S_{\infty }$.
$U_1+U_2+U_3+....=S_{\infty }$.
Rumus deret geometri tak hingga berdasarkan rasionya adalah:
  1. Deret geometri tak hingga konvergen dengan $-1 < r < 1$: $S_{\infty }=\frac{a}{1-r}$.
  2. Deret geometri tak hingga divergen dengan $r < -1$ atau $r>1$: $S_{\infty }=\pm \infty $.

Contoh 1.
Suku pertama suatu deret geometri tak hingga adalah $x$. Tentukan nilai $x$ yang memenuhi sehingga jumlah deret geometri tak hingga tersebut adalah 10.
Penyelesaian:
Contoh 2.
Tentukan jumlah deret geometri tak hingga: 72 + 24 + 8 + …
Penyelesaian:
Contoh 3.
Tentukan jumlah deret geometri tak hingga:
$32-16+8-4+...$
Penyelesaian:
Contoh 4.
Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 8 meter. Apabila ketinggian yang dicapai saat memantul tiga perlima kali tinggi sebelumnya, tentukan panjang lintasan yang dilalui bola tersebut hingga berhenti memantul.
Penyelesaian:
Contoh 5.
Sebuah bandul mencapai lintasan pertama sejauh 90 cm, dan lintasan berikutnya hanya mencapai $\frac{5}{8}$ dari lintasan sebelumnya. Tentukan panjang lintasan seluruhnya hingga bandul berhenti.
Penyelesaian:

C. Soal Latihan

1.Tentukan batas-batas dari $x$ agar barisan geometri berikut konvergen!
1, $(x+1)$, $(x+1)^2$, $(x+1)^3$, ….
2.Diketahui deret geometri: 4 + 2 + 1 + $\frac{1}{2}$ + …. Tentukan jumlah tak hingga deret tersebut.
3.Tentukan jumlah tak hingga deret geometri berikut: $1-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{8}+\frac{1}{6}-...$
4.Jika jumlah semua suku deret geometri tak hingga adalah 96 dan jumlah semua suku yang berindeks ganjil adalah 64, maka suku ke-4 deret tersebut adalah ...
5.Sebuah bola jatuh dari ketinggian 10 m dan memantul kembali dengan ketinggian $\frac{3}{4}$ kali tinggi sebelumnya. Pemantulan ini berlangsung terus menerus hingga bola berhenti. Jumlah seluruh lintasan bola adalah …
Semoga postingan: Barisan dan Deret Geometri Tak Hingga ini bisa bermanfaat. Mohon keikhlasan hatinya, membagikan postingan ini di media sosial bapak/ibu guru dan adik-adik sekalian. Terima kasih.

Dapatkan Update terbaru, subscribe channel kami:
Youtube Facebook Instagram Twitter Telegram Pinterest

Post a Comment for "Barisan dan Deret Geometri Tak Hingga"

Pantun Matematika: