Barisan dan Deret Geometri Tak Hingga
A. Definisi Barisan Geometri Tak Hingga
Barisan geometri tak hingga dapat didefinisikan sebagai barisan geometri yang suku-sukunya tersusun hingga tak terhingga banyaknya.
$U_1$, $U_2$, $U_3$, …..
Berdasarkan rasionya barisan geometri tak hingga dibedakan menjadi dua macam yaitu:
Barisan geometri tak hingga yang konvergen, jika rasio deret geometri tak hingga tersebut adalah $-1 < r < 1$ atau $\left| r \right| < 1$.
Barisan geometri tak hingga yang divergen, jika rasio deret geometri tak hingga tersebut adalah $r < -1$ atau $r > 1$.
$U_1$, $U_2$, $U_3$, …..
Berdasarkan rasionya barisan geometri tak hingga dibedakan menjadi dua macam yaitu:
Barisan geometri tak hingga yang konvergen, jika rasio deret geometri tak hingga tersebut adalah $-1 < r < 1$ atau $\left| r \right| < 1$.
Barisan geometri tak hingga yang divergen, jika rasio deret geometri tak hingga tersebut adalah $r < -1$ atau $r > 1$.
Contoh 1.
Tentukan jenis deret geometri tak hingga berikut ini:
- 72, 36, 18, 9, …
- 8, $-12$, $18$, $-27$, ….
Contoh 2.
Tentukan batas-batas dari $x$ agar barisan geometri berikut konvergen!
1, $(x-3)$, $(x-3)^2$, $(x-3)^3$
Penyelesaian:
Contoh 3.
Tentukan batas-batas dari $m$ agar barisan geometri berikut konvergen!
$^2\log (m+2)$, $^2\log^2(m+2)$, $^2\log ^3(m+2)$, ….
Penyelesaian:
B. Deret Geometri Tak Hingga
Deret geometri tak hingga adalah penjumlahan suku-suku pada barisan geometri yang banyaknya tidak terbatas (tak hingga). Deret geometri tak hingga biasanya dinotasikan sebagai $S_{\infty }$.
$U_1+U_2+U_3+....=S_{\infty }$.
Rumus deret geometri tak hingga berdasarkan rasionya adalah:
$U_1+U_2+U_3+....=S_{\infty }$.
Rumus deret geometri tak hingga berdasarkan rasionya adalah:
- Deret geometri tak hingga konvergen dengan $-1 < r < 1$: $S_{\infty }=\frac{a}{1-r}$.
- Deret geometri tak hingga divergen dengan $r < -1$ atau $r>1$: $S_{\infty }=\pm \infty $.
Contoh 1.
Suku pertama suatu deret geometri tak hingga adalah $x$. Tentukan nilai $x$ yang memenuhi sehingga jumlah deret geometri tak hingga tersebut adalah 10.
Penyelesaian:
Contoh 2.
Tentukan jumlah deret geometri tak hingga: 72 + 24 + 8 + …
Penyelesaian:
Contoh 3.
Tentukan jumlah deret geometri tak hingga:
$32-16+8-4+...$
Penyelesaian:
Contoh 4.
Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 8 meter. Apabila ketinggian yang dicapai saat memantul tiga perlima kali tinggi sebelumnya, tentukan panjang lintasan yang dilalui bola tersebut hingga berhenti memantul.
Penyelesaian:
Contoh 5.
Sebuah bandul mencapai lintasan pertama sejauh 90 cm, dan lintasan berikutnya hanya mencapai $\frac{5}{8}$ dari lintasan sebelumnya. Tentukan panjang lintasan seluruhnya hingga bandul berhenti.
Penyelesaian:
C. Soal Latihan
1. | Tentukan batas-batas dari $x$ agar barisan geometri berikut konvergen! 1, $(x+1)$, $(x+1)^2$, $(x+1)^3$, …. |
2. | Diketahui deret geometri: 4 + 2 + 1 + $\frac{1}{2}$ + …. Tentukan jumlah tak hingga deret tersebut. |
3. | Tentukan jumlah tak hingga deret geometri berikut: $1-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{8}+\frac{1}{6}-...$ |
4. | Jika jumlah semua suku deret geometri tak hingga adalah 96 dan jumlah semua suku yang berindeks ganjil adalah 64, maka suku ke-4 deret tersebut adalah ... |
5. | Sebuah bola jatuh dari ketinggian 10 m dan memantul kembali dengan ketinggian $\frac{3}{4}$ kali tinggi sebelumnya. Pemantulan ini berlangsung terus menerus hingga bola berhenti. Jumlah seluruh lintasan bola adalah … |
Semoga postingan: Barisan dan Deret Geometri Tak Hingga ini bisa bermanfaat. Mohon keikhlasan hatinya, membagikan postingan ini di media sosial bapak/ibu guru dan adik-adik sekalian. Terima kasih.






Post a Comment for "Barisan dan Deret Geometri Tak Hingga"
Pertanyaan melalui kolom komentar akan direspon secepatnya. Jika tidak direspon, berarti pertanyaan serupa telah ada.