Skip to content Skip to sidebar Skip to footer

Pembahasan Soal UTUL UGM 2017 Matematika Dasar

To the point aja ya...! Berbagi itu Indah, dan kali ini CM (Catatan Matematika) berbagi Pembahasan Soal Matematika Dasar UM-UGM 2017. Mari kita belajar bersama.


Soal UM-UGM 2017 Matematika Dasar No. 1
Tujuh bilangan membentuk barisan aritmetika. Jika jumlah tiga bilangan pertama sama dengan 33 dan jumlah tiga bilangan terakhir sama dengan 69 maka jumlah suku ke-4 dan ke-5 adalah …
A. 31
B. 33
C. 37
D. 41
E. 46
Pembahasan:
Barisan aritmetika:
$U_1$, $U_2$, $U_3$, $U_4$, $U_5$, $U_6$, $U_7$
$U_n=a+(n-1)b$
$U_1+U_2+U_3=33$
$a+(a+b)+(a+2b)=33$
$3a+3b=33$
$a+b=11$ …. (1)
$U_5+U_6+U_7=69$
$(a+4b)+(a+5b)+(a+6b)=69$
$3a+15b=69$
$a+5b=23$ … (2)
$a+b=11$
------------------------ (-)
$4b=12\Leftrightarrow b=3$
$a+b=11\Leftrightarrow a+3=11\Leftrightarrow a=8$
$U_4+U_5=(a+3b)+(a+4b)$
$=2a+7b$
$=2.8+7.3$
$=37$
Kunci: C
Soal UM-UGM 2017 Matematika Dasar No. 2
Suku pertama suatu deret geometri adalah 2 dan jumlah kuadrat tiga suku pertamanya adalah 40 lebih besar dari 9 kali kuadrat suku ke-2. Selisih suku ke-7 dan suku ke-5 adalah …
A. 1079
B. 1166
C. 1296
D. 1386
E. 1469
Pembahasan:
Barisan Geometri: $U_n=ar^{n-1}$
$a=2$
$U_{1}^{2}+U_{2}^{2}+U_{3}^{2}=9U_{2}^{2}+40$
${{a}^{2}}+{{a}^{2}}{{r}^{2}}+{{a}^{2}}{{r}^{4}}=9{{a}^{2}}{{r}^{2}}+40$
$4+4{{r}^{2}}+4{{r}^{4}}=9.4{{r}^{2}}+40$
$1+{{r}^{2}}+{{r}^{4}}=9{{r}^{2}}+10$
${{r}^{4}}-8{{r}^{2}}-9=0$
$({{r}^{2}}-9)({{r}^{2}}+1)=0$
${{r}^{2}}-9=0$
$(r-3)(r+3)=0$
$r=3$ atau $r=-3$
Kita ambil $r=3$, $a=2$
${U_{7}}-{U_{5}}=a{{r}^{6}}-a{{r}^{4}}$
$=a{{r}^{4}}({{r}^{2}}-1)$
$={{2.3}^{4}}({{3}^{2}}-1)$
$=1296$
Kunci: C

Soal UM-UGM 2017 Matematika Dasar No. 3
Jika $A=\left[ \begin{matrix} 2 & 1 \\ 1 & 1 \\ \end{matrix} \right]$, $B=\left[ \begin{matrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \\ \end{matrix} \right]$, dan I adalah matriks identitas maka determinan matriks X yang memenuhi AX + 2B = I adalah …
A. -3
B. -2
C. -1
D. 0
E. 4
Pembahasan:
$AX+2B=I$
$\left[ \begin{matrix} 2 & 1 \\ 1 & 1 \\ \end{matrix} \right]X+2\left[ \begin{matrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \\\end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ \end{matrix} \right]$
$\left[ \begin{matrix} 2 & 1 \\ 1 & 1 \\ \end{matrix} \right]X=\left[ \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ \end{matrix} \right]-\left[ \begin{matrix} 2 & 2 \\ 2 & 2 \\ \end{matrix} \right]$
$\left[ \begin{matrix} 2 & 1 \\ 1 & 1 \\ \end{matrix} \right]X=\left[ \begin{matrix} -1 & -2 \\ -2 & -1 \\ \end{matrix} \right]$
$\left| \begin{matrix} 2 & 1 \\ 1 & 1 \\ \end{matrix} \right|\left| X \right|=\left| \begin{matrix} -1 & -2 \\ -2 & -1 \\ \end{matrix} \right|$
$(2-1)\left| X \right|=(1-4)$
$\left| X \right|=-3$
Kunci: A

Soal UM-UGM 2017 Matematika Dasar No. 4
Jika himpunan penyelesaian pertidaksamaan $\frac{5}{1+x} < 2$ dan $\frac{5}{1-x} > 2$ adalah {x : x bilangan real, p < x < q} maka $2p-q$ = …
A. -4
B. -2
C. -1/2
D. 2
E. 4
Pembahasan:
$\frac{5}{1+x} < 2$
$\frac{5}{1+x}-2 < 0$
$\frac{5}{1+x}-\frac{2(1+x)}{1+x} < 0$
$\frac{3-2x}{1+x} < 0$
$(3-2x)(1+x) < 0$
$(2x-3)(x+1) > 0$
$x < -1$ atau $x > \frac{3}{2}$ …. (1)
$\frac{5}{1-x} > 2$
$\frac{5}{1-x}-2 > 0$
$\frac{5}{1-x}-\frac{2(1-x)}{1-x} > 0$
$\frac{3+2x}{1-x} > 0$
$(3+2x)(1-x) > 0$
$(2x+3)(x-1) < 0$
$-\frac{3}{2} < x < 1$ …. (2)
Garis bilangan (1) dan (2)
Pembahasan Matematika Dasar UM-UGM 2017 Kode 824
HP = $-\frac{3}{2} < x < -1$ maka $p=-\frac{3}{2}$ dan $q=-1$
$2p-q=2(-\frac{3}{2})-(-1)=-2$
Kunci: B

Soal UM-UGM 2017 Matematika Dasar No. 5
Nilai maksimum dari 2x + 6y yang memenuhi kendala $-x+4y\ge 1$, $-2x+y\ge -12$, $x+y\ge 4$, $1\le y\le 3$, $x\ge 0$ adalah …
A. 26
B. 28
C. 30
D. 33
E. 36
Pembahasan:
Perhatikan gambar daerah himpunan penyelesaian dari kendala yang diberikan!
Pembahasan Matematika Dasar UM-UGM 2017 Kode 824
Garis berwarna merah adalah garis selidik fungsi objektif 2x + 6y = k, dan yang diminta nilai k maksimum dan dengan memperhatikan gambar kita peroleh nilai maksimum diperoleh di C.
Titik C adalah titik potong garis
$-2x+y=-12$ dan $y=3$
$-2x+3=-12$
$-2x=-15\Leftrightarrow x=\frac{15}{2}$
Titik $C\left( \frac{15}{2},3 \right)$ maka nilai maksimum:
$2x+6y=2.\frac{15}{2}+6.3=33$
Kunci: D
Soal UM-UGM 2017 Matematika Dasar No. 6
Pada suatu deret geometri diketahui suku ke-6 adalah 162 dan jumlah logaritma dari suku ke-2, ke-3, dan ke-4 sama dengan 3 log 2 + 3 log 3. Suku ke-3 deret tersebut adalah …
A. 3
B. 6
C. 9
D. 18
E. 54
Pembahasan:
Barisan Geometri: ${U_{n}}=a{{r}^{n-1}}$
${U_{2}}=ar=162$
$\log {U_{2}}+\log {U_{3}}+\log {U_{4}}=3\log 2+3\log 3$
$\log ar+\log a{{r}^{2}}+\log a{{r}^{3}}=3(\log 2+\log 3)$
$\log ar.a{{r}^{2}}.a{{r}^{3}}=3(\log 2.3)$
$\log {{a}^{3}}{{r}^{6}}=3.\log 6$
$\log {{(a{{r}^{2}})}^{3}}=\log {{6}^{3}}$
$a{{r}^{2}}=6={U_{3}}$
Kunci: B
Soal UM-UGM 2017 Matematika Dasar No. 7
Sistem persamaan linear:
$2x\sin a+y\cos a=-2$
$2x\cos a-y\sin a=2$
Mempunyai solusi $\left( \begin{matrix} x \\ y \\ \end{matrix} \right)$ = …
A. $\left[ \begin{matrix} \sin a+\cos a \\ -2\cos a-2\sin a \\ \end{matrix} \right]$
B. $\left[ \begin{matrix} -\sin a+\cos a \\ 2\cos a-2\sin a \\ \end{matrix} \right]$
C. $\left[ \begin{matrix} \sin a-\cos a \\ -2\cos a-2\sin a \\ \end{matrix} \right]$
D. $\left[ \begin{matrix} -\sin a+\cos a \\ -2\cos a-2\sin a \\ \end{matrix} \right]$
E. $\left[ \begin{matrix} -\sin a+\cos a \\ -2\cos a+2\sin a \\ \end{matrix} \right]$
Pembahasan:
$2x\sin a+y\cos a=-2$
$2x\cos a-y\sin a=2$
Bentuk matriks:
$\left[ \begin{matrix} 2\sin a & \cos a \\ 2\cos a & -\sin a \\ \end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix} x \\ y \\ \end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix} -2 \\ 2 \\ \end{matrix} \right]$
$\left[ \begin{matrix} x \\ y \\ \end{matrix} \right]={{\left[ \begin{matrix} 2\sin a & \cos a \\ 2\cos a & -\sin a \\ \end{matrix} \right]}^{-1}}\left[ \begin{matrix} -2 \\ 2 \\ \end{matrix} \right]$
$\left[ \begin{matrix} x \\ y \\ \end{matrix} \right]=\frac{1}{-2{{\sin }^{2}}a-2{{\cos }^{2}}a}\left[ \begin{matrix} -\sin a & -\cos a \\ -2\cos a & 2\sin a \\ \end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix} -2 \\ 2 \\ \end{matrix} \right]$
$\left[ \begin{matrix} x \\ y \\ \end{matrix} \right]=\frac{1}{-2({{\sin }^{2}}a+{{\cos }^{2}}a)}\left[ \begin{matrix} -\sin a & -\cos a \\ -2\cos a & 2\sin a \\ \end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix} -2 \\ 2 \\ \end{matrix} \right]$
$\left[ \begin{matrix} x \\ y \\ \end{matrix} \right]=\frac{1}{-2.1}\left[ \begin{matrix} -\sin a & -\cos a \\ -2\cos a & 2\sin a \\ \end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix} -2 \\ 2 \\ \end{matrix} \right]$
$\left[ \begin{matrix} x \\ y \\ \end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix} -\sin a & -\cos a \\ -2\cos a & 2\sin a \\ \end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix} 1 \\ -1 \\ \end{matrix} \right]$
$\left[ \begin{matrix} x \\ y \\ \end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix} \sin a+\cos a \\ -2\cos a-2\sin a \\ \end{matrix} \right]$
Kunci: A

Soal UM-UGM 2017 Matematika Dasar No. 8
Untuk bilangan $a > 1$, jika $p=\frac{x}{{{a}^{3}}}$ maka nilai semua $x$ yang memenuhi $\frac{{}^{p}\log a}{{}^{a}\log x-4} < 0$ adalah …
A. ${{a}^{-3}} < x < {{a}^{4}}$
B. ${{a}^{3}} < x < {{a}^{4}}$
C. ${{a}^{-4}} < x < {{a}^{3}}$
D. ${{a}^{-2}} < x < {{a}^{2}}$
E. $a < x < {{a}^{4}}$
Pembahasan:
$p=\frac{x}{{{a}^{3}}}=x.{{a}^{-3}}$
$\frac{{}^{p}\log a}{{}^{a}\log x-4} < 0$
$\frac{1}{{}^{a}\log p({}^{a}\log x-4)} < 0$
$\frac{1}{{}^{a}\log x{{a}^{-3}}({}^{a}\log x-4)} < 0$
$\frac{1}{({}^{a}\log x+{}^{a}\log {{a}^{-3}})({}^{a}\log x-4)} < 0$
$({}^{a}\log x-3)({}^{a}\log x-4) < 0$
$3 < {}^{a}\log x < 4$
${{a}^{3}} < x < {{a}^{4}}$
Kunci: B

Soal UM-UGM 2017 Matematika Dasar No. 9
Jika $f(x)=\frac{8{{x}^{2}}}{{{(4-x)}^{2}}}$ maka nilai $\frac{f'(2)}{f(2)}$ = …
A. 3
B. 2
C. 3/2
D. 1/2
E. 0
Pembahasan:
$f(x)=\frac{8{{x}^{2}}}{{{(4-x)}^{2}}}=\frac{u}{v}$
$f(2)=\frac{{{8.2}^{2}}}{{{(4-2)}^{2}}}=8$
$f'(x)=\frac{u'.v-v'.u}{{{v}^{2}}}$
$f'(x)=\frac{16x{{(4-x)}^{2}}-(-2x-8).8{{x}^{2}}}{{{(4-x)}^{4}}}$
$f'(2)=\frac{16.2{{(4-2)}^{2}}-(-2.2-8){{.8.2}^{2}}}{{{(4-2)}^{4}}}$
$f'(2)=\frac{128+384}{16}=32$
$\frac{f'(2)}{f(2)}=\frac{32}{8}=4$
Kunci: E

Soal UM-UGM 2017 Matematika Dasar No. 10
Garis singgung kurva $y=15\frac{x-1}{x+k}$ di titik $({{x}_{0}},{{y}_{0}})$ dengan ${{x}_{0}}=k+1$ memotong sumbu X di $\left( \frac{1}{2},0 \right)$. Nilai ${{y}_{0}}$ = …
A. 0
B. 1
C. 5
D. 45/2
E. 45
Pembahasan:
$y=15\frac{x-1}{x+k}$
${{x}_{0}}=k+1$ maka ${{y}_{0}}=\frac{15k}{2k+1}$
$\frac{dy}{dx}=\frac{15(x+k)-15(x-1)}{{{(x+k)}^{2}}}=\frac{15(k+1)}{{{(x+k)}^{2}}}$
$m={{\left. \frac{dy}{dx} \right|}_{x=k+1}}$
$m=\frac{15(k+1)}{{{(2k+1)}^{2}}}$
Persamaan garis singgung:
$y-\frac{15k}{2k+1}=\frac{15(k+1)}{{{(2k+1)}^{2}}}\{x-(k+1)\}$
Memotong sumbu X di $\left( \frac{1}{2},0 \right)$.
$0-\frac{15k}{2k+1}=\frac{15(k+1)}{{{(2k+1)}^{2}}}\left\{ \frac{1}{2}-(k+1) \right\}$
$-\frac{15k}{2k+1}=\frac{15(k+1)}{{{(2k+1)}^{2}}}.\frac{-(2k+1)}{2}$
$\frac{k}{1}=\frac{(k+1)}{1}.\frac{1}{2}$
$2k=k+1\Leftrightarrow k=1$
${{y}_{0}}=\frac{15k}{2k+1}$
${{y}_{0}}=\frac{15.1}{2.1+1}=5$
Kunci: C
Soal UM-UGM 2017 Matematika Dasar No. 11
Titik R merupakan titik puncak parabola yang melalui titik P(0,-6), Q(1,0), dan S(x,y). Jika |QO| : |OS| = 1 : 3 maka ordinat R adalah …
Pembahasan Matematika Dasar UM-UGM 2017 Kode 824
A. 6
B. 4
C. 3
D. 2
E. 1
Pembahasan:
Q(1,0), S(x,y) dan |QO| : |OS| = 1 : 3 maka titik S(3,0)
Fungsi kuadrat (parabola) yang memotong sumbu X di titik Q(1,0) dan S(3,0) adalah:
$y=a(x-{{x}_{1}})(x-{{x}_{2}})$
$y=a(x-1)(x-3)$
Melalui titik P(0,-6) maka:
$-6=a(0-1)(0-3)$
$-6=3a\Leftrightarrow a=-2$
$y=a(x-1)(x-3)$
$y=-2(x-1)(x-3)$
Puncak: $x=\frac{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}}{2}=\frac{1+3}{2}=2$
Ordinat puncak:
$y=-2(x-1)(x-3)$
$y=-2(2-1)(2-3)=2$
Kunci: D
Soal UM-UGM 2017 Matematika Dasar No. 12
Diketahui $p$ dan $q$ akar-akar persamaan ${{x}^{2}}+3x+k=0$ dengan $p < q$. Jika $\frac{q+1}{p+1}-\frac{p-1}{q-1}=-\frac{3}{2}$ maka jumlah semua nilai $k$ yang mungkin adalah …
A. -4
B. -2
C. 1
D. 2
E. 4
Pembahasan:
${{x}^{2}}+3x+k=0$ akar-akar p dan q, maka:
$p+q=-3$
$pq=k$
$p < q$
$q-p > 0$
$q-p=\frac{\sqrt{{{b}^{2}}-4ac}}{a}$
$q-p=\frac{\sqrt{{{3}^{2}}-4.1.k}}{1}$
$q-p=\sqrt{9-4k}$
$\frac{q+1}{p+1}-\frac{p-1}{q-1}=-\frac{3}{2}$
$\frac{(q-1)(q+1)-(p+1)(p-1)}{(p+1)(q-1)}=-\frac{3}{2}$
$\frac{({{q}^{2}}-1)-({{p}^{2}}-1)}{pq-p+q-1}=-\frac{3}{2}$
$\frac{{{q}^{2}}-{{p}^{2}}}{pq+q-p-1}=-\frac{3}{2}$
$\frac{(q+p)(q-p)}{pq+q-p-1}=-\frac{3}{2}$
$\frac{-3\sqrt{9-4k}}{k+\sqrt{9-4k}-1}=-\frac{3}{2}$
$2\sqrt{9-4k}=k+\sqrt{9-4k}-1$
$\sqrt{9-4k}=k-1$
$9-4k={{(k-1)}^{2}}$
$9-4k={{k}^{2}}-2k+1$
${{k}^{2}}+2k-8=0$
Jumlah semua nilai k yang mungkin:
${{k}_{1}}+{{k}_{2}}=\frac{-2}{1}=-2$
Kunci: B
Soal UM-UGM 2017 Matematika Dasar No. 13
Jika $x$ dan $y$ memenuhi $\frac{y-2x-1}{2x-y+3}=1$ dan $\frac{{{y}^{2}}-2x-2}{2{{x}^{2}}+y+1}=2$ maka nilai $x+y$ adalah …
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
E. 10
Pembahasan:
$\frac{y-2x-1}{2x-y+3}=1$
$y-2x-1=2x-y+3$
$-4x+2y=4$
$-2x+y=2\Leftrightarrow y=2x+2$
$\frac{{{y}^{2}}-2x-2}{2{{x}^{2}}+y+1}=2$
${{y}^{2}}-2x-2=4{{x}^{2}}+2y+2$
${{y}^{2}}-2y-4{{x}^{2}}-2x-4=0$
${{(2x+2)}^{2}}-2(2x+2)-4{{x}^{2}}-2x-4=0$
$4{{x}^{2}}+8x+4-4x-4-4{{x}^{2}}-2x-4=0$
$2x-4=0\Leftrightarrow x=2$
$y=2x+2=2.2+2=6$
Kunci: C
Soal UM-UGM 2017 Matematika Dasar No. 14
Jika $\frac{3-3\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{6}}=b$ maka ${}^{b}\log 9$ = …
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
Pembahasan:
$b=\frac{3-3\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{6}}\times \frac{\sqrt{3}+\sqrt{6}}{\sqrt{3}+\sqrt{6}}$
$b=\frac{3\sqrt{3}+3\sqrt{6}-3\sqrt{6}-3\sqrt{12}}{3-6}$
$b=\frac{3\sqrt{3}-3.2\sqrt{3}}{-3}$
$b=\frac{-3\sqrt{3}}{-3}$
$b=\sqrt{3}$
${}^{b}\log 9={}^{\sqrt{3}}\log 9$
$={}^{{{3}^{\frac{1}{2}}}}\log {{3}^{2}}=\frac{2}{1/2}=4$
Kunci: D
Soal UM-UGM 2017 Matematika Dasar No. 15
Jika $u={{2}^{x}}$ dan ${}^{u}\log ({{2}^{2x}}-{{2}^{x-2}})=3$ maka ${{3}^{x}}$ = …
A. 3
B. 1
C. 1/3
D. 1/9
E. 1/27
Pembahasan:
${}^{u}\log ({{2}^{2x}}-{{2}^{x-2}})=3$
${}^{{{2}^{x}}}\log ({{2}^{2x}}-{{2}^{x-2}})=3$
${{2}^{2x}}-{{2}^{x-2}}={{({{2}^{x}})}^{3}}$
${{({{2}^{x}})}^{2}}-\frac{{{2}^{x}}}{{{2}^{2}}}={{({{2}^{x}})}^{3}}$
$4.{{({{2}^{x}})}^{2}}-{{2}^{x}}=4.{{({{2}^{x}})}^{3}}$
$4.{{({{2}^{x}})}^{3}}-4.{{({{2}^{x}})}^{2}}+{{2}^{x}}=0$
${{2}^{x}}[4.{{({{2}^{x}})}^{2}}-{{4.2}^{x}}+1]=0$
$4.{{({{2}^{x}})}^{2}}-{{4.2}^{x}}+1=0$
$({{2.2}^{x}}-1)({{2.2}^{x}}-1)=0$
${{2.2}^{x}}-1=0$
${{2}^{x}}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow {{2}^{x}}={{2}^{-1}}\Leftrightarrow x=-1$
${{3}^{x}}={{3}^{-1}}=\frac{1}{3}$
Kunci: C
Soal UM-UGM 2017 Matematika Dasar No. 16
Sekumpulan bilangan mempunyai rata-rata 15 dengan jangkauan 6. Jika setiap bilangan tersebut dikurangi $a$ kemudian hasilnya dibagi $b$ akan menghasilkan bilangan baru dengan rata-rata 7 dan jangkauannya 3. Nilai $a$ dan $b$ berturut-turut adalah …
A. 3 dan 2
B. 2 dan 3
C. 1 dan 2
D. 2 dan 1
E. 3 dan 1
Pembahasan:
${{\bar{x}}_{akhir}}=\frac{\left( {{{\bar{x}}}_{awal}}-a \right)}{b}$
$7=\frac{\left( 15-a \right)}{b}$
$7b=15-a\Leftrightarrow a=15-7b$
${{J}_{akhir}}=\frac{{{J}_{awal}}}{b}$
$3=\frac{6}{b}\Leftrightarrow b=2$
$a=15-7b=15-7.2=1$
Jadi, nilai $a$ dan $b$ berturut-turut adalah 1 dan 2.
Kunci: C
Soal UM-UGM 2017 Matematika Dasar No. 17
$\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{3}}-{{x}^{2}}-x+1}{x-2\sqrt{x}+1}$ = …
A. 20
B. 16
C. 8
D. 4
E. 2
Pembahasan:
Dengan Dalil L’Hopital
$\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{3}}-{{x}^{2}}-x+1}{x-2\sqrt{x}+1}$
$=\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{(x-1)(x-1)(x+1)}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}-1)}$
$=\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1).(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)(x+1)}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}-1)}$
$=\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}+1)(x+1)$
$=(\sqrt{1}+1)(\sqrt{1}+1)(1+1)=8$
Kunci: C
Soal UM-UGM 2017 Matematika Dasar No. 18
Jika $f(x+1)=6{{x}^{2}}+7x-7$, $g(x)=ax+2$, dan $(g\circ f)(1)=-5$ maka nilai $f(a-1)$ = …
A. -8
B. -7
C. -6
D. -5
E. 6
Pembahasan:
Jika $x=0$, maka:
$f(x+1)=6{{x}^{2}}+7x-7$
$f(0+1)={{6.0}^{2}}+7.0-7$
$f(1)=-7$
$(g\circ f)(1)=-5$
$g(f(1))=-5$
$g(-7)=-5$
$-7a+2=-5$
$-7a=-7\Leftrightarrow a=1$
$f(a-1)=f(1-1)=f(0)$ = …?
Jika x = -1 maka:
$f(x+1)=6{{x}^{2}}+7x-7$
$f(-1+1)=6.{{(-1)}^{2}}+7.(-1)-7$
$f(0)=6-7-7=-8$
Kunci: A
Soal UM-UGM 2017 Matematika Dasar No. 19
Perhatikan gambar di bawah ini!
Pembahasan Matematika Dasar UM-UGM 2017 Kode 824
$\angle RPQ=\angle PSQ={{90}^{o}}$ , $\angle PQS={{60}^{o}}$ dan $\angle PTQ={{45}^{o}}$. Jika |RS| = 2 maka |TQ| = …
A. $\frac{4}{3\sqrt{2}}$
B. $\frac{4}{2\sqrt{2}}$
C. $\frac{3}{2\sqrt{2}}$
D. $\frac{2}{3\sqrt{2}}$
E. $\frac{2}{2\sqrt{3}}$
Pembahasan:
Pembahasan Matematika Dasar UM-UGM 2017 Kode 824
Perhatikan segitiga RPQ siku-siku di P
$\angle RPQ+\angle PQR+\angle PRQ={{180}^{o}}$
${{90}^{o}}+{{60}^{o}}+\angle PRQ={{180}^{o}}$
$\angle PRQ={{180}^{o}}-{{150}^{o}}={{30}^{o}}$
Perhatikan segitiga RSP siku-siku di S
$\angle RSP=\angle PRQ={{30}^{o}}$
$\tan \angle RSP=\frac{PS}{RS}$
$\tan {{30}^{o}}=\frac{PS}{2}$
$\frac{1}{3}\sqrt{3}=\frac{PS}{2}\Leftrightarrow PS=\frac{2}{3}\sqrt{3}$
Perhatikan segitiga PSQ siku-siku di S
$\tan \angle PQS=\frac{PS}{QS}$
$\tan {{60}^{o}}=\frac{\frac{2}{3}\sqrt{3}}{QS}$
$\sqrt{3}=\frac{\frac{2}{3}\sqrt{3}}{QS}\Leftrightarrow QS=\frac{2}{3}$
Perhatikan segitiga QST
$\angle QST+\angle STQ+\angle TQS={{180}^{o}}$
${{90}^{o}}+{{45}^{o}}+\angle TQS={{180}^{o}}$
$\angle TQS={{45}^{o}}$
Maka ST = QS = $\frac{2}{3}$
TQ = $\sqrt{{{\left( \frac{2}{3} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{2}{3} \right)}^{2}}}=\frac{2}{3}\sqrt{2}$
$=\frac{2}{3}\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{4}{3\sqrt{2}}$
Kunci: A
Soal UM-UGM 2017 Matematika Dasar No. 20
Diketahui tiga kantong masing-masing berisi 6 bola yang terdiri dari dua bola putih, dua bola biru, dan dua bola merah. Dari masing-masing kantong diambil satu bola. Peluang terambilnya paling sedikit dua bola berwarna putih adalah …
A. 4/27
B. 5/27
C. 6/27
D. 7/27
E. 9/27
Pembahasan:
Pengambilan 1 bola dari kantong I ada 6 cara.
Pengambilan 1 bola dari kantong II ada 6 cara.
Pengambilan 1 bola dari kantong III ada 6 cara.
Seluruh kemungkin pengambilan bola = 6 x 6 x 6 = 216 cara
n(S) = 216
Misal:
P = terambilnya bola berwarna putih
B = terambilnya bola berwarna biru
M = teambilnya bola berwarna merah.
Kemungkinan-kemungkinan terambilnya paling sedikit dua bola berwarna putih adalah:
(P, P, B) ada sebanyak = $C_{1}^{2}\times C_{1}^{2}\times C_{1}^{2}=8$
(P, B, P) ada sebanyak = $C_{1}^{2}\times C_{1}^{2}\times C_{1}^{2}=8$
(B, P, P) ada sebanyak = $C_{1}^{2}\times C_{1}^{2}\times C_{1}^{2}=8$
(P, P, M) ada sebanyak = $C_{1}^{2}\times C_{1}^{2}\times C_{1}^{2}=8$
(P, M, P) ada sebanyak = $C_{1}^{2}\times C_{1}^{2}\times C_{1}^{2}=8$
(M, P, P) ada sebanyak = $C_{1}^{2}\times C_{1}^{2}\times C_{1}^{2}=8$
(P, P, P) ada sebanyak = $C_{1}^{2}\times C_{1}^{2}\times C_{1}^{2}=8$
n(A) = 8 x 7 = 56
$P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{56}{216}=\frac{7}{27}$
Kunci: D
Semoga postingan: Pembahasan Soal UTUL UGM 2017 Matematika Dasar ini bisa bermanfaat. Mohon keikhlasan hatinya, membagikan postingan ini di media sosial bapak/ibu guru dan adik-adik sekalian. Terima kasih.

Post a Comment for "Pembahasan Soal UTUL UGM 2017 Matematika Dasar"