Pembahasan Matematika IPA SBMPTN 2018 Kode 407

Posted by Reikson Panjaitan on Saturday, 12 May 2018

Matematika IPA SBMPTN 2018 Kode 407
Hai, pengunjung www.catatanmatematika.com kembali saya melalui blog ini berbagi Soal dan Pembahasan Matematika IPA SBMPTN 2018 Kode 407. Perlu kita ketahui, bahwa soal-soal SBMPTN 2018/2019 terdiri dari beberapa kode soal, dan beberapa soal pada setiap kode soal ada yang sama. Jadi, jika ada soal tidak saya bahas disini itu berarti telah di bahas pada postingan yang lain (keterangan lebih lanjut lihat di akhir postingan ini).

Matematika IPA SBMPTN 2018 Kode 407 No. 1
Jika nilai maksimum dan minimum fungsi $f(x)=a\cos x+b$ berturut-turut adalah 6 dan 2, maka nilai minimum fungsi $g(x)=2a\sin x+3b$ adalah …
A. -4    B. -2    C. 2     D. 4    E. 8
Pembahasan:
$f(x)=a\cos x+b$, Nilai maksimum = a + b, nilai minimum –a + b
$a+b=6$
$-a+b=2$
------------- (+)
$2b=8\Rightarrow b=4,a=2$
$g(x)=2a\sin x+3b$
$g(x)=4\sin x+12$
Nilai minimum = -4 + 12 = 8
Kunci: E

Matematika IPA SBMPTN 2018 Kode 407 No. 2
Diketahui gradien garis yang melalui titik O(0,0) dan P(a,b) adalah -3. Jika P dicerminkan terhadap sumbu y kemudian digeser 5 satuan ke atas dan 2 satuan ke kanan, maka gradien garis yang melalui P’ dan O(0,0) adalah 2. Titik P adalah …
A. (-2,6)    B. (-1,3)    C. (1,-3)    D. (2,-6)    E. (3,-9)
Pembahasan:
Gradien garis melalui O(0,0) dan P(a,b) adalah -3, maka:
$\frac{b}{a}=-3\Leftrightarrow b=-3a$
$P(a,b)\overset{C(sumbu-y)}{\mathop{\Rightarrow }}\,(-a,b)\overset{\left( \begin{smallmatrix}
 2 \\
 5
\end{smallmatrix} \right)}{\mathop{\Rightarrow }}\,P'(-a+2,b+5)$
Gradien garis melalui O(0,0) dan P’(-a + 2, b + 5) adalah 2, maka:
$\frac{b+5}{-a+2}=2$
$-2a+4=b+5$
$-2a=b+1$, sebelumnya: $b=-3a$, maka:
$-2a=-3a+1$
$a=1$, maka $b=-3a\Rightarrow b=-3$ diperoleh titik $P(a,b)=P(1,-3)$
Kunci: C

Matematika IPA SBMPTN 2018 Kode 407 No. 4
$\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sin (2x-4)}{2-\sqrt{6-x}}$ = …
A. -8     B. -2     C. 0     D. 2     E. 8
Pembahasan:
$\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sin (2x-4)}{2-\sqrt{6-x}}$
$=\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sin (2x-4)}{2-\sqrt{6-x}}\times \frac{2+\sqrt{6-x}}{2+\sqrt{6-x}}$
$=\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,\frac{(2+\sqrt{6-x})\sin (2x-4)}{4-(6-x)}$
$=\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,\frac{(2+\sqrt{6-x})\sin 2(x-2)}{(x-2)}$
$=\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,(2+\sqrt{6-x})\times \underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sin 2(x-2)}{(x-2)}$
$=(2+\sqrt{6-2})\times \frac{2}{1}$
$=8$
Kunci: E

Matematika IPA SBMPTN 2018 Kode 407 No. 5
Jika $a+2$, $a-2$, 2 membentuk barisan geometri, maka jumlah 11 suku pertama yang mungkin adalah …
A. 0     B. 1     C. 2     D. 3     E. 4
Pembahasan:
$a+2$, $a-2$, 2
Barisan Geometri:
$U_{2}^{2}={{U}_{1}}\times {{U}_{2}}$ 
${{(a-2)}^{2}}=(a+2).2$
${{a}^{2}}-4a+4=2a+4$
${{a}^{2}}-6a=0$
$a(a-6)=0$
$a=0$ atau $a=6$
Dengan melihat opsi, kita coba pilih $a=0$, maka barisan $a+2$, $a-2$, 2 menjadi:
2, $-2$, 2, $-2$, 2, $-2$, 2, $-2$, 2, $-2$, 2 (itu 11 suku pertama) yang jika dijumlahkan hasilnya 2.
Kunci: C

Matematika IPA SBMPTN 2018 Kode 407 No. 6
Daerah R dibatasi oleh $y={{x}^{4}}$, $y=1$, $x=2$, dan sumbu X positif. Volume benda putar yang didapat dengan memutar R terhadap sumbu X adalah …
A. $\frac{6}{9}\pi $     B. $\frac{8}{9}\pi $     C. $\frac{10}{9}\pi $     D. $\frac{12}{9}\pi $     E. $\frac{14}{9}\pi $
Pembahasan:
Kunci: C

Matematika IPA SBMPTN 2018 Kode 407 No. 8
Jika lingkaran ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2Ax+By=0$ dan ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+Ax+2By=0$ berturut-turut berjari-jari 5 dan 10, maka jari-jari lingkaran ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+Ax+By=0$ adalah …
A. $\sqrt{5}$    B. $\sqrt{10}$    C. 5    D. 10    E. 15
Pembahasan:
Teori: Jika ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+Ax+By+C=0$ maka $r=\sqrt{\frac{{{A}^{2}}+{{B}^{2}}-4C}{4}}$
${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2Ax+By=0$, r = 5, dengan rumus jari-jari lingkaran maka diperoleh:
$5=\sqrt{\frac{{{(2A)}^{2}}+{{B}^{2}}-4.0}{4}}$
$25=\frac{4{{A}^{2}}+{{B}^{2}}}{4}$
$4{{A}^{2}}+{{B}^{2}}=100$ … persamaan (1)
${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+Ax+2By=0$, r = 10
$10=\sqrt{\frac{{{A}^{2}}+{{(2B)}^{2}}-4.0}{4}}$
$100=\frac{{{A}^{2}}+4{{B}^{2}}}{4}$
${{A}^{2}}+4{{B}^{2}}=400$… persamaan (2)
Jumlahkan persamaan (1) dan (2), diperoleh:
$5{{A}^{2}}+5{{B}^{2}}=500\Leftrightarrow {{A}^{2}}+{{B}^{2}}=100$
Pertanyaan: jari-jari lingkaran ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+Ax+By=0$?
$r=\sqrt{\frac{{{A}^{2}}+{{B}^{2}}-4.0}{4}}$
$r=\sqrt{\frac{100}{4}}=5$
Kunci: C

Matematika IPA SBMPTN 2018 Kode 407 No. 9
Sisa pembagian $p(x)={{x}^{3}}+a{{x}^{2}}+4x+2b+1$ oleh ${{x}^{2}}+4$ adalah $b-3a$. Jika $p(x)$ habis dibagi oleh $x+1$, maka ${{a}^{2}}+b$ = …
A. 1    B. 3    C. 5    D. 7    E. 9
Pembahasan:
$p(x)={{x}^{3}}+a{{x}^{2}}+4x+2b+1$ habis dibagi oleh $x+1$
$p(-1)={{(-1)}^{3}}+a{{(-1)}^{2}}+4(-1)+2b+1=0$
$-1+a-4+2b+1=0$
$a+2b=4$
$a+2(-1+a)=4$
$a-2+2a=4$
$3a=6\Leftrightarrow a=2$
$b=-1+a\Leftrightarrow b=-1+2=1$
${{a}^{2}}+b={{2}^{2}}+1=5$
Kunci: C

Matematika IPA SBMPTN 2018 Kode 407 No. 10
Jika garis singgung kurva $y=-2{{x}^{3}}$ di titik $P(a,b)$ memotong sumbu $y$ di titik $Q(0,4)$, maka $a+b$ adalah …
A. -1    B. $-\frac{1}{2}$    C. $-\frac{1}{4}$    D. $\frac{1}{4}$    E. 1
Pembahasan:
$P(a,b)$ melalui kurva $y=-2{{x}^{3}}$, maka:
$b=-2{{a}^{3}}$
Garis singgung melalui titik $P(a,b)$ dan (0,4), maka:
$m=\frac{b-4}{a}$
$\frac{dy}{dx}=-6{{x}^{2}}$ titik singgung di $P(a,b)$
$m={{\left. \frac{dy}{dx} \right|}_{x=a}}$
$\frac{b-4}{a}=-6{{a}^{2}}$
$\frac{-2{{a}^{3}}-4}{a}=-6{{a}^{2}}$
$-2{{a}^{3}}-4=-6{{a}^{3}}$
$4{{a}^{3}}=4$
$a=1$
$b=-2{{a}^{3}}\Leftrightarrow b=-{{2.1}^{3}}=-2$
Persamaan garis singgung melalui titik $P(a,b)$ dengan $m=-6{{a}^{2}}$
$y-{{y}_{1}}=m(x-{{x}_{1}})$
$y-b=-6{{a}^{2}}(x-a)$
$a+b=1+(-2)=-1$
Kunci: A

Matematika IPA SBMPTN 2018 Kode 407 No. 11
Jika $\int\limits_{0}^{4}{f(x)dx}=\sqrt{2}$, maka nilai $\int\limits_{0}^{2}{xf({{x}^{2}})dx}$ adalah …
A. $\frac{\sqrt{2}}{4}$    B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$    C. $\sqrt{2}$    D. $2\sqrt{2}$    E. $4\sqrt{2}$
Pembahasan:
$\int\limits_{0}^{4}{f(x)dx}=\sqrt{2}$
$\left. F(x) \right|_{0}^{4}=\sqrt{2}$
$F(4)-F(0)=\sqrt{2}$
$\int\limits_{0}^{2}{xf({{x}^{2}})dx}$
Misal: 
$u={{x}^{2}}\Leftrightarrow \frac{du}{dx}=2x\Leftrightarrow xdx=\frac{1}{2}du$
Maka:
$\int\limits_{0}^{2}{xf({{x}^{2}})dx}=\int\limits_{x=0}^{x=2}{\frac{1}{2}f(u)du}$
$=\left. \frac{1}{2}F(u) \right|_{x=0}^{x=2}$
$=\left. \frac{1}{2}F({{x}^{2}}) \right|_{x=0}^{x=2}$
$=\frac{1}{2}F({{2}^{2}})-\frac{1}{2}F({{0}^{2}})$
$=\frac{1}{2}\left[ F(4)-F(0) \right]$
$=\frac{1}{2}\sqrt{2}$
Kunci: B

SBMPTN 2018 Matematika IPA Kode 407 No. 13

Himpunan semua bilangan real $x$ pada selang $\left( \frac{\pi }{2},\frac{3\pi }{2} \right)$ yang memenuhi $\sec x(1+\tan x) < 0$ berbentuk (a, b). Nilai a + b adalah …
A. $\frac{5\pi }{4}$    B. $\frac{7\pi }{4}$    C. $2\pi $    D. $\frac{9\pi }{4}$    E. $\frac{11\pi }{4}$
Pembahasan:
$\sec x(1+\tan x) < 0$
$\frac{1}{\cos x}(1+\frac{\sin x}{\cos x}) < 0$
$\frac{1}{\cos x}.\frac{\cos x+\sin x}{\cos x} < 0$
$\frac{\cos x+\sin x}{{{\cos }^{2}}x} < 0$; karena ${{\cos }^{2}}x > 0$ maka:
$\cos x+\sin x < 0$
Dengan bantuan sketsa gambar! Kita peroleh himpunan penyelesaiannya adalah:
$\left( \frac{3\pi }{4},2\pi  \right)=(a,b)$
$a+b=\frac{3\pi }{4}+2\pi =\frac{11\pi }{4}$
Kunci: E

Matematika IPA SBMPTN 2018 Kode 407 No. 14
Himpunan semua nilai $c$ agar grafik $y={{2}^{2{{x}^{2}}+3x-c}}$ dan $y={{4}^{\frac{1}{2}{{x}^{2}}+\frac{1}{2}x+1}}$ berpotongan adalah …
A. {c: $c < -3$ atau $c > 3$}
B. {c: $c < 0$ atau $c > 4$}
C. {c: $c < -3$}
D. {c: $-4 < c < 4$}
E. {c: $-\infty
Pembahasan:
$y={{2}^{2{{x}^{2}}+3x-c}}$ dan $y={{4}^{\frac{1}{2}{{x}^{2}}+\frac{1}{2}x+1}}$
${{2}^{2{{x}^{2}}+3x-c}}={{4}^{\frac{1}{2}{{x}^{2}}+\frac{1}{2}x+1}}$
${{2}^{2{{x}^{2}}+3x-c}}={{({{2}^{2}})}^{\frac{1}{2}{{x}^{2}}+\frac{1}{2}x+1}}$
${{2}^{2{{x}^{2}}+3x-c}}={{2}^{{{x}^{2}}+x+2}}$
$2{{x}^{2}}+3x-c={{x}^{2}}+x+2$
${{x}^{2}}+2x-c-2=0$, $A=1$, $B=2$, $C=-c-2$ berpotongan maka:
$D>0$
${{b}^{2}}-4ac>0$
${{2}^{2}}-4.1.(-c-2)>0$
$4+4c+8>0$
$4c>-12$
$c>-3$
Kunci: Tidak ada opsi

Soal dan Pembahasan Matematika IPA SBMPTN 2019
Untuk soal dan pembahasan Matematika IPA SBMPTN 2018 Kode 407 No. 3, 7, 12, dan 15 sama dengan Matematika SBMPTN 2018 Kode 402 No. 3, 7, 12, dan 15 lihat DISINI

Previous
« Prev Post

Baca Juga Artikel Berikut:

May 12, 2018

0 komentar:

Post a Comment

Terima kasih atas kunjungannya!