Bentuk Aljabar dan Faktorisasi

Untuk menghadapi olimpiade matematika, materi berikut ini merupakan salah satu materi prasyarat yang harus diingat oleh peserta olimpiade matematika.

• $(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$
• $x^2 - y^2 = (x + y)(x - y)$
• $(x + y + z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 + 2(xy + xz + yz)$
• $x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)$
• $x^3 - y^3 = (x - y)^3 + 3xy(x - y)$
• $x^3 + y^3 = (x + y)^3 - 3xy(x + y)$
• $(x + y + z)^3 = x^3 + y^3 + z^3 + 3(x + y + z)(xy + xz + yz) - 3xyz$
• $x^n - y^n = (x - y)(x^{n-1}+x^{n-2}y+x^{n-3}y^2 +...+xy^{n-2}+y^{n-1})$, untuk n bilangan asli.
• $x^n + y^n = (x + y)(x^{n-1}-x^{n-2}y+x^{n-3}y^2 -...-xy^{n-2}+y^{n-1})$, untuk n ganjil.

Share :