Statistika 5. Rataan Hitung Data Tunggal dan Rataan Gabungan
Rataan hitung atau rataan aritmetika sering disebut rataan. Pada pembelajaran kali ini kita akan membahas 3 rumus yang berkaitan dengan rataan hitung data tunggal.
A. Rumus 1. Rataan Hitung (Mean)
Jika ada data: $x_1$, $x_2$, $x_3$, ..., $x_n$ maka rataan hitung adalah:
$\bar{x} = \frac{x_1+x_2+x_3+...+x_n}{n}$
Atau
$\bar{x} = \frac{\sum{x_i}}{n}$; $i$ = 1, 2, 3, ..., n
Keterangan:
$\begin{align}\bar{x} &= \text{rataan hitung} \\ x_i &= \text{datum ke-i} \\ n &= \text{banyak data} \end{align}$
$\bar{x} = \frac{x_1+x_2+x_3+...+x_n}{n}$
Atau
$\bar{x} = \frac{\sum{x_i}}{n}$; $i$ = 1, 2, 3, ..., n
Keterangan:
$\begin{align}\bar{x} &= \text{rataan hitung} \\ x_i &= \text{datum ke-i} \\ n &= \text{banyak data} \end{align}$
Contoh 1
Tentukan rataan dari data: 4, 7, 3, 8, 5, 9, 5.
Penyelesaian: Lihat/Tutup
Banyak data = n = 7$\begin{align}\bar{x} &= \frac{x_1+x_2+x_3+...+x_n}{n} \\ &= \frac{4+7+3+8+5+9+5}{7} \\ &= \frac{41}{7} \\ \bar{x} &= 5,86 \end{align}$
Jadi, rataan hitung data tersebut adalah 5,86.
Contoh 2.
Diketahui data berat badan beberapa siswa dalam satuan kilogram sebagai berikut: 50, 48, 46, $a$, dan 54. Jika rata-rata berat badan siswa adalah 52 kg, tentukan nilai $a$.
Penyelesaian: Lihat/Tutup
Data: 50, 48, 46, $a$, 54 maka $n=5$ dan $\bar{x}=54$.$\begin{align}\bar{x}&= \frac{\sum{x_i}}{n};\,i=1,2,3,...,n \\ 52 &= \frac{50+48+46+a+54}{5} \\ 260 &= a+198 \\ 260-198 &= a \\ 62 &= a \end{align}$
Contoh 3.
Seorang ibu mempunyai 5 orang anak. Anak tertua berumur $4p+1$ tahun, yang termuda berumur $2p$ tahun, tiga anak lainnya berturut-turut $2p+2$, $3p+1$, dan $3p$ tahun. Jika rata-rata umur mereka 12 tahun maka umur anak tertua adalah ….
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$\begin{align}\bar{x} &= \frac{\sum{x_i}}{n};\,i=1,2,3,...,n \\ 12 &= \frac{4p+1+2p+2p+2+3p+1+3p}{5} \\ 60 &= 14p+4 \\ 56 &= 14p \\ p &= 4 \end{align}$Umur anak tertua adalah: $4p+1=4.4+1=17$ tahun.
B. Rumus 2. Rataan Hitung dengan Frekuensi
Jika $x_1$, $x_2$, $x_3$, ..., $x_n$ masing-masing memiliki frekuensi $f_1$, $f_2$, $f_3$, ..., $f_n$ maka rataan hitungnya adalah:
$\bar{x} = \frac{x_1.f_1+x_2.f_2+x_3.f_3+...+x_n.f_n}{f_1+f_2+f_3+...+f_n}$
atau
$\bar{x} = \frac{\sum{x_i.f_i}}{\sum{f_i}}$; $i$ = 1, 2, 3, ..., n
Keterangan:
$\begin{align}\bar{x} &= \text{rataan hitung} \\ x_i &= \text{datum ke-i} \\ f_i &= \text{frekuensi datum ke-i} \end{align}$
$\bar{x} = \frac{x_1.f_1+x_2.f_2+x_3.f_3+...+x_n.f_n}{f_1+f_2+f_3+...+f_n}$
atau
$\bar{x} = \frac{\sum{x_i.f_i}}{\sum{f_i}}$; $i$ = 1, 2, 3, ..., n
Keterangan:
$\begin{align}\bar{x} &= \text{rataan hitung} \\ x_i &= \text{datum ke-i} \\ f_i &= \text{frekuensi datum ke-i} \end{align}$
Contoh 4.
Dari data berikut:
Nilai rata-rata data tersebut adalah ...
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$\begin{align}\bar{x} &= \frac{x_1.f_1+x_2.f_2+x_3.f_3+...+x_n.f_n}{f_1+f_2+f_3+...+f_n} \\ &= \frac{4.20+5.40+6.70+8.20+10.10}{20+40+70+20+10} \\ &= \frac{80+200+420+160+100}{160} \\ &= \frac{960}{160} \\ \bar{x} &= 6 \end{align}$Jadi, rataan hitung data tersebut adalah 6.
C. Rumus 3. Rataan Total (Rataan Gabungan)
Diketahui kelompok I mempunyai rata-rata ${\bar{x}}_1$, kelompok II mempunyai rata-rata ${\bar{x}}_2$, dan seterusnya. Jika ada $p$ kelompok, maka rata-rata total adalah:
${\bar{x}}_{total} = \frac{{\bar{x}}_1.n_1+{\bar{x}}_2.n_2+...+{\bar{x}}_p.n_p}{n_1+n_2+...+n_p}$
atau
${\bar{x}}_{total} = \frac{\sum{{\bar{x}}_i.n_i}}{\sum{n_i}}$; $i$ = 1, 2, 3, ..., $p$
${\bar{x}}_{total} = \frac{{\bar{x}}_1.n_1+{\bar{x}}_2.n_2+...+{\bar{x}}_p.n_p}{n_1+n_2+...+n_p}$
atau
${\bar{x}}_{total} = \frac{\sum{{\bar{x}}_i.n_i}}{\sum{n_i}}$; $i$ = 1, 2, 3, ..., $p$
Contoh 5.
Peserta ulangan matematika terdiri dari 40 orang siswa kelas XI A, 35 orang siswa kelas XI B, dan 25 orang siswa kelas XI C. Nilai rata-rata seluruh peserta adalah 7,2, sedangkan nilai rata-rata kelas XI A dan kelas XI B adalah 7. Nilai rata-rata kelas XI C adalah ...
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$n_A=40$$n_B=35$
$n_C=25$
${\bar{x}}_{total}=7,2$
${\bar{x}}_A=7$
${\bar{x}}_B=7$
${\bar{x}}_C$ = ...
$\begin{align}{\bar{x}}_{total} &= \frac{{\bar{x}}_A.n_A+{\bar{x}}_B.n_B+{\bar{x}}_C.n_C}{n_A+n_B+n_C} \\ 7,2 &= \frac{7.40+7.35+{\bar{x}}_C.25}{40+35+25} \\ 7,2 &= \frac{280+245+25.{\bar{x}}_C}{100} \\ 720 &= 525+25.{\bar{x}}_C \\ 195 &= 25.{\bar{x}}_C \\ {\bar{x}}_C &= \frac{195}{25} \\ {\bar{x}}_C &= 7,8 \end{align}$
Jadi, nilai rata-rata kelas XI C adlaah 7,8.
D. Soal Latihan
| 1. | Tentukan rataan hitung dari data: 8, 3, 3, 4, 7, 1, 5, 4, 8, 7. |
| 2. | Tentukan rataan hitung dari data pada tabel berikut! |
| 3. | Suatu keluarga mempunyai lima orang anak. Anak termuda berumur $x$ tahun dan yang tertua $2x$ tahun. Tiga anak yang lain berturut-turut berumur $x+2$, $x+4$, dan $2x-3$ tahun. Jika rata-rata hitung umur mereka adalah 16 tahun, tentukan umur masing-masing anak. |
| 4. | Perhatikan tabel berikut! Dalam tabel di atas, nilai rata-rata fisika adalah 7 maka nilai $a$ adalah ... |
| 5. | Empat kelompok siswa yang masing-masing terdiri dari 6, 8, 10, dan 12 siswa menyumbang korban bencana alam. Rata-rata sumbangan tiap kelompok berturut-turut Rp. 200.000,00, Rp. 250.000,00, Rp. 400.000,00, dan Rp. 360.000,00. Rata-rata sumbangan tiap anak seluruh kelompok adalah ... |
Semoga postingan: Statistika 5. Rataan Hitung Data Tunggal dan Rataan Gabungan ini bisa bermanfaat. Mohon keikhlasan hatinya, membagikan postingan ini di media sosial bapak/ibu guru dan adik-adik sekalian. Terima kasih.
Post a Comment for "Statistika 5. Rataan Hitung Data Tunggal dan Rataan Gabungan"
Pertanyaan melalui kolom komentar akan direspon secepatnya. Jika tidak direspon, berarti pertanyaan serupa telah ada.