Pembahasan Soal UM UNDIP 2019 Matematika Saintek Kode 324
Baca juga: Kumpulan Soal UM UNDIP Terlengkap.
Tata Cara Belajar:
Cobalah mengerjakan soal-soal yang tersedia secara mandiri. Setelah itu cocokkanlah jawaban kamu dengan pembahasan yang telah disediakan, dengan cara klik Lihat/Tutup .
Cobalah mengerjakan soal-soal yang tersedia secara mandiri. Setelah itu cocokkanlah jawaban kamu dengan pembahasan yang telah disediakan, dengan cara klik Lihat/Tutup .
UM UNDIP 2019 Kode 324 Matematika Saintek No. 41
Parabola $y=x^2-4x+3m-2$ mempunyai titik puncak $T(p,q)$. Jika $p$ dan $\frac{q}{3}$ adalah dua suku pertama deret geometri tak hingga yang mempunyai jumlah 4, maka nilai $m$ adalah ...A. -1
B. 1
C. 2
D. 3
E. 4
Video Pembahasan:
Pembahasan: Lihat/Tutup
Titik puncak parabola: $y=x^2-4x+3m-2$ diperoleh untuk $x=\frac{-b}{2a}=\frac{-(-4)}{2.1}=2$.Titik puncak: $T(p,q)=T(2,q)$, p = 2.
Substitusi $T(2,q)$ ke:
$y=x^2-4x+3m-2$
$q=2^2-4.2+3m-2 \Rightarrow q=3m-6$
Deret Geometri Tak Hingga:
$p$, $\frac{q}{3}$, ...
2, $\frac{q}{3}$, ...
$r=\frac{U_2}{U_1}=\frac{\frac{q}{3}}{2}\Rightarrow r=\frac{q}{6}$
$\begin{align}S_{\infty } &=\frac{a}{1-r} \\ 4 &=\frac{2}{1-\frac{q}{6}} \\ 4 &=\frac{2}{\frac{6-q}{6}} \\ \frac{24-4q}{6} &=2 \\ 24-4q &=12 \\ 6-q &=3 \\ 6-(3m-6) &=3 \\ 6-3m+6 &=3 \\ -3m &=-9 \\ m &=3 \end{align}$
Jawaban: D
UM UNDIP 2019 Kode 324 Matematika Saintek No. 42
Jika persamaan kuadrat $ax^2+bx+c=0$ tidak mempunyai akar real, maka grafik fungsi $y=ax^2+bx+c$ menyinggung garis $y=x$ bilamana ...A. $b < -\frac{1}{2}$
B. $-\frac{1}{2} < b < 0$
C. $b > -\frac{1}{2}$
D. $0 < b < \frac{1}{2}$
E. $b < \frac{1}{2}$
Video Pembahasan:
Pembahasan: Lihat/Tutup
Persamaan kuadrat $a{{x}^{2}}+bx+c=0$ tidak mempunyai akar real maka:$\begin{align}D &< 0 \\ b^2-4ac &< 0 \\ b^2 &< 4ac \end{align}$
grafik fungsi $y_1=ax^2+bx+c$ menyinggung garis ${{y}_{2}}=x$ maka:
$\begin{align}y_1 &= y_2 \\ ax^2+bx+c &= x \\ ax^2+(b-1)x+c &= 0 \end{align}$
Syarat menyinggung:
$\begin{align}D &= 0 \\ (b-1)^2-4ac &= 0 \\ b^2-2b+1 &= 4ac > b^2 \\ b^2-2b+1 &> b^2 \\ -2b &> -1 \\ b &< \frac{1}{2} \end{align}$
Jawaban: E
UM UNDIP 2019 Kode 324 Matematika Saintek No. 43
Diberikan dua vektor $u$ dan $v$, dengan $u=(-1,-2,1)$ dan $v=(2,1,1)$. Besar sudut yang dibentuk oleh kedua vektor tersebut adalah ...A. $45^\circ $
B. $60^\circ $
C. $75^\circ $
D. $90^\circ $
E. $120^\circ $
Video Pembahasan:
Pembahasan: Lihat/Tutup
$u=(-1,-2,1)$ dan $v=(2,1,1)$$\begin{align}\cos \angle (u,v) &= \frac{u.v}{|u|.|v|} \\ &= \frac{\left( \begin{matrix} -1 \\ -2 \\ 1 \\ \end{matrix} \right).\left( \begin{matrix} 2 \\ 1 \\ 1 \\ \end{matrix} \right)}{\sqrt{(-1)^2+(-2)^2+1^2}.\sqrt{2^2+1^2+1^2}} \\ &= \frac{-2-2+1}{\sqrt{6}.\sqrt{6}} \\ &= \frac{-3}{6} \\ \cos \angle (u,v) &= -\frac{1}{2} \\ \angle (u,v) &= 120^\circ \end{align}$
Jawaban: E
UM UNDIP 2019 Kode 324 Matematika Saintek No. 44
Diketahui invers matriks A adalah $A^{-1} = \left[ \begin{matrix} 1 & 0 & 2 \\ 1 & 2 & 1 \\ 3 & 5 & 3 \\ \end{matrix} \right]$. Matriks X yang memenuhi hubungan $AX=\left[ \begin{matrix} 2 & -1 \\ 1 & 0 \\ 0 & -3 \\ \end{matrix} \right]$ adalah ....A. $\left[ \begin{matrix} 2 & 14 \\ 1 & 25 \\ 4 & 13 \\ \end{matrix} \right]$
B. $\left[ \begin{matrix} 2 & -7 \\ 1 & -4 \\ 4 & -12 \\ \end{matrix} \right]$
C. $\left[ \begin{matrix} 2 & -7 \\ 4 & -4 \\ 11 & -12 \\ \end{matrix} \right]$
D. $\left[ \begin{matrix} 2 & 4 & 11 \\ -7 & -4 & -12 \\ \end{matrix} \right]$
E. $\left[ \begin{matrix} 2 & 1 & 4 \\ 14 & 25 & 13 \\ \end{matrix} \right]$
Video Pembahasan:
Pembahasan: Lihat/Tutup
$A^{-1}=\left[ \begin{matrix} 1 & 0 & 2 \\ 1 & 2 & 1 \\ 3 & 5 & 3 \\ \end{matrix} \right]$$\begin{align}AX &= \left[ \begin{matrix} 2 & -1 \\ 1 & 0 \\ 0 & -3 \\ \end{matrix} \right] \\ X &= A^{-1}.\left[ \begin{matrix} 2 & -1 \\ 1 & 0 \\ 0 & -3 \\ \end{matrix} \right] \\ X &= \left[ \begin{matrix} 1 & 0 & 2 \\ 1 & 2 & 1 \\ 3 & 5 & 3 \\ \end{matrix} \right].\left[ \begin{matrix} 2 & -1 \\ 1 & 0 \\ 0 & -3 \\ \end{matrix} \right] \\ X &= \left[ \begin{matrix} 2+0+0 & -1+0-6 \\ 2+2+0 & -1+0-3 \\ 6+5+0 & -3+0-9 \\ \end{matrix} \right] \\ X &= \left[ \begin{matrix} 2 & -7 \\ 4 & -4 \\ 11 & -12 \\ \end{matrix} \right] \\ \end{align}$
Jawaban: C
UM UNDIP 2019 Kode 324 Matematika Saintek No. 45
Median dari data pada tabel berikut adalah ...
A. 82,5
B. 84,75
C. 85,5
D. 86,75
E. 88,5
Video Pembahasan:
Pembahasan: Lihat/Tutup
Kelas median:
Me = data ke-$\frac{n}{2}$ = data ke-21
Jadi, kelas median adalah: 86 – 90
Tb = 86 – 0,5 = 85,5
f = 8, fk = 19
c = 90 – 86 + 1 = 5
$\begin{align}Me &= Tb+\left( \frac{\frac{1}{2}n-f_k}{f} \right).c \\ &= 85,5+\left( \frac{\frac{1}{2}.42-19}{8} \right).5 \\ &= 85,5+1,25 \\ Me &= 86,75 \end{align}$
Jawaban: D
UM UNDIP 2019 Kode 324 Matematika Saintek No. 46
Persamaan lingkaran yang berpusat di titik $P(-2,3)$ dan menyinggung garis $4x-3y+2=0$ mempunyai persamaan ...A. $x^2+y^2+4x-6y-12=0$
B. $x^2+y^2+4x-6y-3=0$
C. $x^2+y^2+4x-6y+4=0$
D. $x^2+y^2+4x-6y+9=0$
E. $x^2+y^2+4x-6y+12=0$
Video Pembahasan:
Pembahasan: Lihat/Tutup
Lingkaran yang berpusat di titik $P(-2,3)$ dan menyinggung garis $4x-3y+2 = 0$, maka jari-jari lingkaran adalah jarak titik $P(-2,3) \Leftrightarrow P(x_1,y_1)$ ke garis $4x-3y+2 = 0 \Leftrightarrow ax+by+c = 0$, dapat dihitung dengan rumus Jarak Titik ke Garis:$\begin{align}r &= \left| \frac{ax_1+by_1+c}{\sqrt{a^2+b^2}} \right| \\ &= \left| \frac{4.(-2)-3.3+2}{\sqrt{4^2+(-3)^2}} \right| \\ &= \left| \frac{-15}{5} \right| \\ r &= 3 \end{align}$
Jadi, persamaan lingkaran yang berpusat di titik $P(-2,3)=P(h,k)$ dan jari-jari $r=3$ adalah:
$\begin{align} (x-h)^2+(y-k)^2 &= r^2 \\ (x+2)^2+(y-3)^2 &= 3^2 \\ x^2+4x+4+y^2-6y+9 &= 9 \\ x^2+y^2+4x-6y+4 &= 0 \end{align}$
Jawaban: C
UM UNDIP 2019 Kode 324 Matematika Saintek No. 47
Diberikan dua buah matriks $M = \left[ \begin{matrix} a+b & a \\ b & a-b \\ \end{matrix} \right]$ dan $N = \left[ \begin{matrix} 1 & -\frac{1}{2}a \\ -2b & 3 \\ \end{matrix} \right]$. Jika $M^t=N$, dengan $M^t$ menyatakan transpos matriks M, maka nilai $a$ adalah ...A. -2
B. -1
C. 0
D. 1
E. 2
Video Pembahasan:
Pembahasan: Lihat/Tutup
$M = \left[ \begin{matrix} a+b & a \\ b & a-b \\ \end{matrix} \right] \Leftrightarrow M^t = \left[ \begin{matrix} a+b & b \\ a & a-b \\ \end{matrix} \right]$$\begin{align}M^t &= N \\ \left[ \begin{matrix} a+b & b \\ a & a-b \\ \end{matrix} \right] &= \left[ \begin{matrix} 1 & -\frac{1}{2}a \\ -2b & 3 \\ \end{matrix} \right] \end{align}$
$a+b=1$
$a-b=3$
----------- (+)
$\begin{align}2a &= 4 \\ a &= 2 \end{align}$
Jawaban: E
UM UNDIP 2019 Kode 324 Matematika Saintek No. 48
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm. Jarak titik B ke diagonal ruang AG adalah ... cm.A. $5\sqrt{3}$
B. $6\sqrt{3}$
C. $3\sqrt{6}$
D. $4\sqrt{6}$
E. $6\sqrt{6}$
Video Pembahasan:
Pembahasan: Lihat/Tutup
Perhatikan gambar berikut!
Jarak titik B ke diagonal ruang AG = panjang ruas garis BP.
BG = diagonal sisi kubus, maka:
BG = $s\sqrt{2}=12\sqrt{2}$
AG = diagonal ruang kubus, maka:
AG = $s\sqrt{3}=12\sqrt{3}$
Dengan menggunakan luas segitiga ABG, maka:
$\begin{align}\frac{1}{2}.AG.BP &= \frac{1}{2}.AB.BC \\ AG.BP &= AB.BC \\ 12\sqrt{3}.BP &= 12.12\sqrt{2} \\ BP &= \frac{144\sqrt{2}}{12\sqrt{3}}\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \\ BP &= 4\sqrt{6} \end{align}$
Jadi, jarak titik B ke diagonal ruang AG adalah $4\sqrt{3}$ cm.
Cara Alternatif:
Jarak titik sudut kubus ke diagonal ruang kubus adalah $\frac{s}{3}\sqrt{6}=\frac{12}{3}\sqrt{6}=4\sqrt{6}$.
Jawaban: D
UM UNDIP 2019 Kode 324 Matematika Saintek No. 49
Diberikan dua fungsi real $f(x)=x^2-2|x|$ dan $g(x)=x^2+1$. Jumlah semua nilai $x$ yang memenuhi persamaan $(f\circ g)(x)=0$ adalah ...A. -2
B. -1
C. 0
D. 1
E. 4
Video Pembahasan:
Pembahasan: Lihat/Tutup
$x^2 \ge 0\Rightarrow x^2+1 \ge 0$ maka $\left| x^2+1 \right|=x^2+1$$\begin{align}(f\circ g)(x) &= 0 \\ f(g(x)) &= 0 \\ f(x^2+1) &= 0 \\ (x^2+1)^2-2\left| x^2+1 \right| &= 0 \\ (x^2+1)^2-2(x^2+1) &= 0 \\ (x^2+1)(x^2+1-2) &= 0 \\ (x^2+1)(x^2-1) &= 0 \\ (x^2+1)(x+1)(x-1) &= 0 \end{align}$
$x+1 = 0 \Rightarrow x_1 = -1$
$x-1 = 0 \Rightarrow x_2 = 1$
Jadi, jumlah semua nilai $x$ adalah $x_1+x_2=-1+1=0$.
Jawaban: C
UM UNDIP 2019 Kode 324 Matematika Saintek No. 50
Jika $|f(x)-2|\le x+3$, maka nilai $\underset{x\to -3}{\mathop{\lim }}\,f(x)$ = ...A. -2
B. 0
C. 1
D. 2
E. 3
Video Pembahasan:
Pembahasan: Lihat/Tutup
Pertidaksamaan Nilai Mutlak:$\left| f(x)-2 \right|\le x+3$ maka:
$-x-3 \le f(x)-2 \le x+3$
$-x-3+2 \le f(x)-2+2 \le x+3+2$
$-x-1 \le f(x) \le x+5$
$\begin{align}\underset{x\to -3}{\mathop{\lim }}\,f(x) &= \underset{x\to -3}{\mathop{\lim }}\,(-x-1) \\ &= -(-3)-1 \\ &= 2 \end{align}$
atau
$\begin{align}\underset{x\to -3}{\mathop{\lim }}\,f(x) &= \underset{x\to -3}{\mathop{\lim }}\,(x+5) \\ &= -3+5 \\ &= 2 \end{align}$
Jawaban: D
UM UNDIP 2019 Kode 324 Matematika Saintek No. 51
Diberikan fungsi kuadrat $f(x)=x^2+ax+b$, dengan $a$ dan $b$ konstanta real. $f(-1)=2$ dan $f(2)=-1$, maka nilai minimum untuk fungsi $f$ adalah ...A. -3
B. -2
C. 0
D. 3
E. 4
Video Pembahasan:
Pembahasan: Lihat/Tutup
$f(x)=x^2+ax+b$$\begin{align}f(-1) &= 2 \\ (-1)^2+a(-1)+b &= 2 \\ -a+b &= 1 \,......\,(1) \end{align}$
$\begin{align}f(2) &= -1 \\ 2^2+a.2+b &= -1 \\ 2a+b &= -5\,......\,(2) \end{align}$
Eliminasi $b$ dari persamaan (1) dan (2), maka:
$-a+b=1$
$2a+b=-5$
-------------- (-)
$\begin{align}-3a &= 6 \\ a &= -2 \end{align}$
Substitusi ke:
$\begin{align}2a+b &= -5 \\ 2(-2)+b &= -5 \\ b &= -1 \end{align}$
Fungsi kuadrat:
$f(x)=x^2+ax+b$
$f(x)=x^2-2x-1$
A = 1, B = -2, C = -1
Nilai minimum diperoleh untuk
$x=-\frac{B}{2A}=-\frac{-2}{2.1}=1$
Jadi, nilai minimum $f(x)=x^2-2x-1$ adalah:
$f(1)=1^2-2.1-1=0$
Jawaban: C
UM UNDIP 2019 Kode 324 Matematika Saintek No. 52
Persamaan kuadrat $x^2-ax+(a-1)=0$, mempunyai akar-akar $x_1 > 1$ dan $x_2 < 1$ untuk ...A. $a \ne 2$
B. $a < 2$
C. $a < 0$
D. $a > 0$
E. $a > 2$
Video Pembahasan:
Pembahasan: Lihat/Tutup
Akar-akar persamaan kuadrat $x_1 > 1$ dan $x_2 < 1$, artinya akar-akar real dan berbeda (D > 0)$x^2-ax+(a-1)=0$
$\begin{align}D & > 0 \\ (-a)^2-4.1.(a-1) & > 0 \\ a^2-4a+4 & > 0 \\ (a-2)(a-2) & > 0 \\ \end{align}$
$a < 2$ atau $a > 2$
Dapat juga ditulis $a \ne 2$
Jawaban: A
UM UNDIP 2019 Kode 324 Matematika Saintek No. 53
Jika $a-b=\sin \theta $ dan $\sqrt{2ab}=\cos \theta $, maka $(a+b)^2$ = ...A. $\frac{1}{2}(1+\cos 2\theta )$
B. $\frac{1}{2}(2+\cos 2\theta )$
C. $\frac{1}{2}(3+\cos 2\theta )$
D. $\frac{1}{2}(1+2\cos 2\theta )$
E. $\frac{1}{2}(1+3\cos 2\theta )$
Video Pembahasan:
Pembahasan: Lihat/Tutup
$\sqrt{2ab}=\cos \theta \Leftrightarrow 2ab={{\cos }^{2}}\theta $$\begin{align}a-b &=\sin \theta \\ (a-b)^2 &={\sin }^2\theta \\ a^2-2ab+b^2 &= {\sin }^2\theta \\ a^2+b^2 &= {\sin }^2\theta +2ab \\ a^2+b^2 &= {\sin }^2\theta +{\cos }^2\theta \\ a^2+b^2 &= 1 \end{align}$
$\begin{align}(a+b)^2 &= a^2+b^2+2ab \\ &= 1+{\cos}^2\theta \\ &= 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\cos 2\theta \\ &= \frac{3}{2}+\frac{1}{2}\cos 2\theta \\ (a+b)^2 &= \frac{1}{2}(3+\cos 2\theta ) \end{align}$
Jawaban: C
UM UNDIP 2019 Kode 324 Matematika Saintek No. 54
Persamaan garis singgung yang melalui titik $(6,-6)$ terhadap hiperbola $x^2-y^2=144$ adalah ...A. $3y=5x-48$
B. $3y=5x-24$
C. $3y=5x-16$
D. $5y=3x+24$
E. $5y=3x+48$
Video Pembahasan:
Pembahasan: Lihat/Tutup
Persamaan garis singgung melalui titik $(6,-6)$ dan gradien m adalah:$\begin{align}y-y_1 &= m(x-x_1) \\ y+6 &= m(x-6) \\ y &= mx-6m-6 \end{align}$
Substitusi $y=mx-6m-6$ ke persamaan hiperbola:
$x^2-y^2=144$
$x^2-(mx-6m-6)^2=144$
$x^2-(m^2x^2+36m^2+36-12m^2x-12mx+72m)=144$
$(1-m^2)x^2+(12m^2+12m)x-(36m^2+72m+180)=0$
Syarat menyinggung D = 0, maka:
$D=0$
$b^2-4ac=0$
$(12m^2+12m)^2-4(1-m^2)(-36m^2-72m-180)=0$
$144m^4+288m^3+144m^2+144m^2+288m+720-144m^4-288m^3-720m^2=0$
$-432m^2+288m+720=0$
$3m^2-2m-5=0$
$(3m-5)(m+1)=0$
$m=\frac{5}{3}$ atau $m=-1$
Untuk $m=\frac{5}{3}$ maka persamaan garis singgung adalah:
$\begin{align}y &= mx-6m-6 \\ &= \frac{5}{3}x-6.\frac{5}{3}-6 \\ y &= \frac{5}{3}x-16 \\ 3y &= 5x-48 \end{align}$
Untuk $m=-1$ maka persamaan garis singgung adalah:
$\begin{align}y &= mx-6m-6 \\ &= (-1)x-6.(-1)-6 \\ y &= -x \end{align}$
Jadi, persamaan garsi singgung adalah $3y=5x-48$ dan $y=-x$.
Jawaban: A
UM UNDIP 2019 Kode 324 Matematika Saintek No. 55
Pada ulangan matematika diketahui nilai rata-rata kelas adalah 67. Jika rata-rata nilai matematika untuk siswa 65 dan untuk siswi 70, maka perbandingan banyaknya siswa dan siswi pada kelas tersebut adalah ...A. 2 : 3
B. 3 : 2
C. 4 : 3
D. 6 : 2
E. 8 : 3
Video Pembahasan:
Pembahasan: Lihat/Tutup
$n_1$ = banyak siswa$n_2$ = banyak siswi
${\bar{x}}_1$ = rata-rata nilai matematika siswa = 65
${\bar{x}}_2$ = rata-rata nilai matematika siswi = 70
${\bar{x}}_{total}$ = 67
$\begin{align}{\bar{x}}_{total} &= \frac{n_1.{\bar{x}}_1+n_2.{\bar{x}}_2}{n_1+n_2} \\ 67 &= \frac{n_1.65+n_2.70}{n_1+n_2} \\ 67n_1+67n_2 &= 65n_1+70n_2 \\ 2n_1 &= 3n_2 \\ \frac{n_1}{n_2} &= \frac{3}{2} \end{align}$
Jadi, perbandingan banyaknya siswa dan siswi pada kelas tersebut adalah 3:2.
Cara alternatif:
$\begin{align}n_1 : n_2 &= \left| {\bar{x}}_{total}-{\bar{x}}_2 \right| : \left| {\bar{x}}_{total}-{\bar{x}}_1 \right| \\ n_1:n_2 &= \left| 67-70 \right| : \left| 67-65 \right| \\ n_1:n_2 &= \left| -3 \right| : \left| 2 \right| \\ n_1 : n_2 &= 3:2 \\ \end{align}$
Jawaban: B
Post a Comment for "Pembahasan Soal UM UNDIP 2019 Matematika Saintek Kode 324"
Pertanyaan melalui kolom komentar akan direspon secepatnya. Jika tidak direspon, berarti pertanyaan serupa telah ada.