Induksi Matematika

Posted by Reikson Panjaitan on Thursday, 7 December 2017


Pembuktian dengan Induksi Matematika
Pengertian induksi adalah membuat pernyataan umum dari hasil sejumlah pernyataan khusus yang tersedia. Dalam matematika ada beberapa cara untuk membuktikan suatu rumus, salah satunya adalah dengan induksi matematika. kegunaan induksi matematika adalah untuk membuktikan rumus yang berlaku untuk semua bilangan asli.

Suatu rumus P(n) berlaku untuk setiap n bilangan asli, dapat dibuktikan dengan langkah-langkah sebagai berikut:
  1. Dibuktikan bahwa P(n) benar untuk n = 1
  2. Jika P(k) benar untuk n = k maka dibuktikan benar untuk n = k + 1.
Contoh:
Dengan menggunakan induksi matematika, buktikanlah bahwa untuk setiap bilangan asli n berlaku:
$1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1) = n^2$
Pembuktian:
1. Dibuktikan benar untuk n = 1
$\begin{align*}(2.1 - 1) &= 1^2 \\ 1 &= 1 \end{align*}$
Benar
Jadi, rumus benar untuk n = 1
2. Rumus berlaku untuk n = k
$1 + 3 + 5 + ... + (2.k - 1) = k^2$
akan dibuktikan berlaku untuk n = k + 1 $\begin{align*}1 + 3 + 5 + ... + (2.k - 1) + [2.(k + 1) - 1] &= (k + 1)^2\\ k^2 + 2(k + 1) - 1 &=(k + 1)^2\\ k^2 + 2k + 2 - 1 &= (k + 1)^2\\ k^2 + 2k + 1 &= (k + 1)^2\\ (k + 1)^2 &= (k + 1)^2\end{align*}$
Ruas kiri = Ruas kanan. (terbukti)

Previous
« Prev Post

Baca Juga Artikel Berikut:

December 07, 2017

0 komentar:

Post a Comment

Terima kasih atas kunjungannya!